题目内容
15．
如图是某学院抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为20，则抽取的学生人数为80．
分析 根据题意求出前3个小组的频率和，再求第2小组的频率，从而求出样本容量．
解答 解：前3个小组的频率和为1-（0.0375+0.0125）×5=0.75，
所以第2小组的频率为$\frac{1}{3}$×0.75=0.25；
所以抽取的学生人数为：$\frac{20}{0.25}$=80．
故答案为：80
点评 本题考查了利用频率分布直方图中的数据求对应的频率和样本容量的应用问题，也考查了等差中项的应用问题，是基础题．
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如图，正四棱锥P-ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为600．
3．某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y（百元），之间的一组数据关系见表：
已知$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=90，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=112.3，
（Ⅰ）计算$\overline x$，$\overline y$，并求出线性回归方程；
（Ⅱ）在第（Ⅰ）问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（Ⅰ）计算$\overline x$，$\overline y$，并求出线性回归方程；
（Ⅱ）在第（Ⅰ）问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
10．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点在抛物线y2=-4x的准线上，则此椭圆的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}$+y2=1 | B． | $\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{6}$=1 | C． | $\frac{x^2}{2}$+y2=1 | D． | $\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1 |
20．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＞0，f（2）=0，则x•f（x）＜0的解集为（ ）
| A． | （0，2） | B． | （0，1）∪（2，+∞） | C． | （-∞，0）∪（0，2） | D． | （-∞，0）∪（2，+∞） |
7．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（ ）
| A． | a＞-2 | B． | a≥-2 | C． | a＜-2 | D． | a≤-2 |