Question

5．在直角坐标系中，已知三点P（2$\sqrt{3}$，2），Q（4，-4），R（6，0）．
（1）将P、Q、R三点的直角坐标化为极坐标；
（2）求△PQR的面积．

Answer 1

分析 （1）利用直角坐标化为极坐标的公式，即可得出结论；
（2）利用S_△PQR=S_△POR+S_△OQR-S_△POQ，即可求△PQR的面积．

解答 解　（1）P（2$\sqrt{3}$，2），极径4，极角$\frac{π}{6}$，Q（4，-4），极径4$\sqrt{2}$，极角-$\frac{π}{4}$，R（6，0），极径6，极角0．
∴P（4，$\frac{π}{6}$），Q（4$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}$），R（6，0）．   （6分）       （每个2分）
（2）S_△PQR=S_△POR+S_△OQR-S_△POQ
=$\frac{1}{2}$×4×6×sin $\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×6×sin $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$sin$\frac{5π}{12}$
=14-4$\sqrt{3}$．（12分）

点评 本题考查直角坐标化为极坐标，考查三角形面积计算，比较基础．