Question

10．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点在抛物线y²=-4x的准线上，则此椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}$+y²=1
• B． $\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{6}$=1
• C． $\frac{x^2}{2}$+y²=1
• D． $\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

Answer 1

分析 抛物线y²=-4x的准线为x=1．可得椭圆的一个焦点为F（1，0），因此c=1．设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，联立解出即可得出．

解答 解：抛物线y²=-4x的准线为x=1．
∴椭圆的一个焦点为F（1，0），因此c=1．
设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，联立解得a=2，b²=3．
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线与椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．