Question

已知圆C过点（-1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2

2

，则圆C的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：综合题,直线与圆

分析：根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（-1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．

解答： 解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|，
∴圆心C到直线l的距离|CD|=

|x+1|

2

，弦长|AB|=2

2

，
则r=

(x+1)2 2 +2

=|x+1|，
整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=-3，
∴圆心C（-3，0），半径为2，
则圆C方程为（x+3）²+y²=4．
故答案为：（x+3）²+y²=4．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．