题目内容
如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，P为切点，AP与CB的延长线交于点P，若AP=8，PB=4，求AC的长度．考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：根据切割线定理，得PA2=PB×PC，结合PA=8、PB=4得PC=16=2PA．由△PAB∽△PCA，得AC=2AB，最后在Rt△ABC中利用勾股定理，算出AB=
，从而得到AC的长度．
| 12 |
| 5 |
| 5 |
解答：
解：∵AP是⊙O的切线，A为切点，∴PA2=PB×PC
∵PA=8，PB=4，∴PC=16，得PC=2PA
∵∠PAB=∠PCA，∠P是公共角
∴△PAB∽△PCA，得
=
=
，即AC=2AB
∵Rt△ABC中，BC=PC-PB=12
∴AC2+AB2=BC2，即5AB2=144，得AB=
∴AC=2AB=
．
∵PA=8，PB=4，∴PC=16，得PC=2PA
∵∠PAB=∠PCA，∠P是公共角
∴△PAB∽△PCA，得
| AB |
| AC |
| PA |
| PC |
| 1 |
| 2 |
∵Rt△ABC中，BC=PC-PB=12
∴AC2+AB2=BC2，即5AB2=144，得AB=
| 12 |
| 5 |
| 5 |
∴AC=2AB=
| 24 |
| 5 |
| 5 |
点评：本题以圆中的比例线段为例，考查了切割线定理和相似三角形等知识点，属于基础题．
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