题目内容

1．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x+y≥0\\ x≤4\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．2B．8C．5D．7

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x+y≥0\\ x≤4\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$解得A（4，-1）
由图可知，当直线y=-2x+z过A（4，-1）时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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