Question

9．已知α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化解可得f（α）；
（2）根据同角三角函数关系式和诱导公式化简即可求值．

解答 解：（1）由f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$=$\frac{-cosαsinα•（-tanα）}{-tanαsinα}$=-cosα．
（2）∵cos（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，
∴-sinα=$\frac{1}{5}$，即sinα=-$\frac{1}{5}$，
∵α是第三象限角
∴cosα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
由（1）得：f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．