Question

（本小题满分16分）
某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．
（1）若m=400时，要使公司利润至少增加10％，那么公司裁员人数应在什么范围内？
（2）若15<<50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?

Answer 1

(Ⅰ) 时公司利润至少增加10％.  (Ⅱ)   

解: 设该公司应裁员人,,所获得利润为.
（1）m=400时，若
公司所获利润y=
要使公司利润至少增加10％那么
≥400×100×(1+10％)
    又   所以.
若公司所获利润y=
要使公司利润至少增加10％那么
≥400×100×(1+10％)
它在时成立
所以时公司利润至少增加10％.
（2）设公司裁员人,所获得利润为千元.则



设
因为所以当时,函数取最大值为:

设
因为所以当时,函数取最大值为:

.
所以当时公司可获得最大利润.