题目内容

16．数列{an}是等差数列，a2和a2014是方程5x2-6x+1=0的两根，则数列{an}的前2015项的和为1209．

分析 利用韦达定理可知a2+a2014=$\frac{6}{5}$，进而通过等差数列中“下标和相等两项和相等”及求和公式计算即得结论．

解答 解：∵a2和a2014是方程5x2-6x+1=0的两根，
∴a2+a2014=$\frac{6}{5}$，
又∵数列{an}是等差数列，
∴数列{an}的前2015项的和为$\frac{2015（{a}_{2}+{a}_{2014}）}{2}$=$\frac{2015}{2}$•$\frac{6}{5}$=1209，
故答案为：1209．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，利用等差数列中“下标和相等两项和相等”是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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