题目内容
若关于x的二次函数f（x）=-x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2-x）恒成立．当a∈R时，判断f（
）与f（-a2-a+1）的大小关系，并说明理由．
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考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意求得函数f（x）在（-∞，2）上是减函数，再根据-a2-a+1=-(a+
)2+
≤
，可得f（
）＜f（-a2-a+1）．
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解答：
解：关于x的二次函数f（x）=-x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2-x）恒成立，
故二次函数的对称轴方程为x=2=
，
∴b=4，f（x）=-x2+4x+c，显然函数在（-∞，2）上是减函数．
由于-a2-a+1=-(a+
)2+
≤
，
∴f（
）＜f（-a2-a+1）．
故二次函数的对称轴方程为x=2=
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∴b=4，f（x）=-x2+4x+c，显然函数在（-∞，2）上是减函数．
由于-a2-a+1=-(a+
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∴f（
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点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．
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