Question

若双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点A的纵坐标为4，则双曲线的方程为（　　）

• A、

  y2

  4

  -

  x2

  5

  =1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  3

  -

  x2

  5

  =1
• D、

  x2

  5

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的焦点，A的坐标，利用双曲线的定义，求出a，b，即可得到双曲线的方程．

解答： 解：椭圆

x2

27

+

y2

36

=1的焦点坐标为（0，±3），
将y=4代入可得x=±

15

，
不妨设A（

15

，4）与焦点的距离差为

15+49

-

15+1

=4=2a
∴a=2，
∴b=

9-4

=

5

，
∴双曲线的方程为

y2

4

-

x2

5

=1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的方程，考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的定义是关键．