题目内容
9．已知θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，则sinθ+cosθ=-$\frac{31}{25}$．分析 由已知得sin2θ+cos2θ=（2cosθ-$\frac{2}{5}$）2+cos2θ=1，由此求出cosθ，进而求出sinθ，由此能求出结果．
解答 解：∵θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，
∴sin2θ+cos2θ=（2cosθ-$\frac{2}{5}$）2+cos2θ=1，
解得cosθ=-$\frac{7}{25}$或cosθ=$\frac{3}{5}$，（舍）
∴sinθ=-$\sqrt{1-（-\frac{7}{25}）^{2}}$=-$\frac{24}{25}$，
∴sinθ+cosθ=-$\frac{31}{25}$．
故答案为：-$\frac{31}{25}$．
点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数诱导公式的合理运用．
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20．对于满足|f（n+1）-f（n）|≤（$\frac{1}{10}$）n（n∈N）的所有f（n），若f（0）=1，则f（10）的值所在的区间一定是（ ）
| A． | （-1，1） | B． | （0，2） | C． | （-$\frac{1}{9}$，$\frac{19}{9}$） | D． | （-$\frac{1}{5}$，$\frac{9}{5}$） |