Question

3．某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如表：

月份	1	2	3
利润	2	3.9	5.5

（1）求利润y关于月份x的线性回归方程；
（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；
（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？
相关公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根据公式计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出线性回归方程的系数即可写出方程；
（2）根据回归方程计算x=4和5时，计算对应函数值即可；
（3）由回归方程列方程求出对应x的值即可．

解答 解：（1）根据题意得，$\overline{x}$=$\frac{1+2+3}{3}$=2，$\overline{y}$=$\frac{2+3.9+5.5}{3}$=3.8，
$b=\frac{{\sum_{i=1}^3{{x_i}{y_i}-3\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^3{x_i^2}-3{{（\overline x）}^2}}}=1.75$，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=0.3$，
故利润y关于月份x的线性回归方程是
  $\widehaty=1.75x+0.3$；
（2）当x=4时，$\widehaty=1.75×4+0.3=7.3$，
故可预测4月的利润为730万；
当x=5时，$\widehaty=1.75×5+0.3=9.05$，
故可预测5月的利润为905万；
（3）由1.75x+0.3=10，
解得x≈5.5，
故公司2016年从6月份开始利润超过1000万．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．