题目内容
正项数列{an}满足an+12=an2+4（n∈N*），且a1=1，则a7的值为（ ）A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：由an+12=an2+4，得
=4，从而可判断数列{
}是首项为1，公差为4的等差数列，由此可求得
，进而得到
，由已知可得a7．
解答：解：∵an+12=an2+4，∴
=4，
又a1=1，∴数列{
}是首项为1，公差为4的等差数列，
∴
=1+4（n-1）=4n-3，
∴
=25，
又a7＞0，∴a7=5．
故选B
点评：本题考查由数列递推式求数列通项，考查转化思想，属中档题．
=4，从而可判断数列{
}是首项为1，公差为4的等差数列，由此可求得
，进而得到
，由已知可得a7．解答：解：∵an+12=an2+4，∴
=4，又a1=1，∴数列{
}是首项为1，公差为4的等差数列，∴
=1+4（n-1）=4n-3，∴
=25，又a7＞0，∴a7=5．
故选B
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