Question

（2010•和平区一模）若正项数列{a_n}满足a₁=2，

a

2 n+1

-3a_n+1a_n-4

a

2 n

=0，则数列{a_n}的通项a_n=

2^2n-1

．

Answer 1

分析：由

a

2 n+1

-3a_n+1a_n-4

a

2 n

=0，分解因式得出（an+1-4an）（an+1+ an）=0，得出an+1-4an=0，所以{a_n}是以4为公比的等比数列，通项公式易求．

解答：解：由

a

2 n+1

-3a_n+1a_n-4

a

2 n

=0，分解因式得出（an+1-4an）（an+1+ an）=0，由于{a_n}为正项数列，所以只能是an+1-4an=0，所以{a_n}是以4为公比的等比数列，首项a₁=2，通项公式为a_n=2•4^n-1=2^2n-1
故答案为：2^2n-1

点评：本题考查数列的递推公式和等比数列的判断，等比数列通项公式．考查转化、计算能力，本题得出an+1-4an=0是关键．