Question

如果实数x，y满足（x-2）²+（y-2）²=1，则x²+y²+4

2

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由圆的参数方程得

x=2+cosθ y=2+sinθ

，0≤θ＜2π，由此能求出x²+y²+4

2

的最小值．

解答： 解：∵实数x，y满足（x-2）²+（y-2）²=1，
∴

x=2+cosθ y=2+sinθ

，0≤θ＜2π，
∴x²+y²+4

2

=（2+cosθ）²+（2+sinθ）²+4

2

=4+4cosθ+cos²θ+4+4sinθ+sin²θ+4

2

=9+4

2

+4

2

sin（θ+α），
∴x²+y²+4

2

的最小值为9．
故答案为：9．

点评：本题考查代数式的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．