题目内容

14．在△ABC中，若AB=4，AC=6，D为边BC的中点，O为△ABC的外心，则$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AD}$=（　　）
A．13B．24C．26D．52

分析 由已知把$\overrightarrow{AO}$用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AC}$表示，展开数量积，结合向量在向量方向上投影的概念得答案．

解答 解：如图，

∵D为边BC的中点，∴$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，
又O为△ABC的外心，且AB=4，AC=6，
∴$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AO}•\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）=\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{4}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{4}{\overrightarrow{AC}}^{2}=\frac{1}{4}×16+\frac{1}{4}×36=13$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中档题．

练习册系列答案
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