题目内容
函数f（x）=（
）x-log2x，正实数a，b，c满足a＜b＜c且f（a）•f（b）•f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞a；③d＞c；④d＜c中有可能成立的个数为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据解释判断出函数的单调性，再由a＜b＜c且f（a）•f（b）•f（c）＜0分情况讨论，即f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0两种情况，根据函数f（x）的单调性可推断a，b，c，d的大小．
解答：
解：函数f（x）=（
）x-log2x，在（0，+∞）上单调减，
又正实数a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，
所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，②③成立；
（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此时d＜a＜b＜c，①成立．
综上，可能成立的个数为3，
故选：C．
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又正实数a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，
所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，②③成立；
（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此时d＜a＜b＜c，①成立．
综上，可能成立的个数为3，
故选：C．
点评：本题考查利用函数的单调性判断自变量的大小，以及基本初等函数的单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=（ ）
| A、28或-21 | B、28 |
| C、-21 | D、以上都不对 |
已知A是三角形ABC的内角，则“sinA=
”是“cosA=
”的（ ）
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、必要不充分条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
设f(x)=sin
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（ ）
| xπ |
| 3 |
| A、0 | ||
B、
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C、-
| ||
| D、1 |