题目内容

16．若函数f（x）=x（x-c）2在x=3处有极大值，则c=（　　）
A．9B．3C．3或9D．以上都不对

分析 由题意可得f′（3）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．

解答 解：函数f（x）=x（x-c）2的导数为f′（x）=（x-c）2+2x（x-c）
=（x-c）（3x-c），
由f（x）在x=3处有极大值，即有f′（3）=0，
解得c=9或3，
若c=9时，f′（x）=0，解得x=9或x=3，
由f（x）在x=3处导数左正右负，取得极大值，
若c=3，f′（x）=0，可得x=3或1
由f（x）在x=3处导数左负右正，取得极小值．
综上可得c=9．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求极值，主要考查求极值的方法，注意检验，属于中档题和易错题．

练习册系列答案
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6．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\end{array}\right.$给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于x=$\frac{5π}{4}$+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$
其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）
7．已知椭圆mx2+ny2=1（n＞m＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则双曲线mx2-ny2=1的离心率为（　　）
A．2B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
4．过点（-1，3），且圆心为（3，0）的圆的方程为（x-3）2+y2=25．
11．已知⊙O：x2+y2=2，⊙M：（x+2）2+（y+2）2=2，点P的坐标为（1，1）．
（1）过点O作⊙M的切线，求该切线的方程；
（2）若点Q是⊙O上一点，过Q作⊙M的切线，切点分别为E，F，且∠EQF=$\frac{π}{3}$，求Q点的坐标；
（3）过点P作两条相异直线分别与⊙O相交于A，B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP与AB是否平行？请说明理由．
1．已知函数fn（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（{n+1}）{x^2}+x（{n∈N*}）$，数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．
（1）是否存在n，使得fn（x）在x=1处取得极值，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；
（2）求a2，a3，a4的值，请猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
8．以（a，1）为圆心，且与两直线x-y+1=0及x-y-3=0同时相切的圆的标准方程为（　　）
A．x2+（y-1）2=2B．（x-2）2+（y-1）2=2C．x2+（y-1）2=8D．（x-2）2+（y-1）2=8
5．函数f（x）=$\frac{sin4x}{1+cos4x}$的最小正周期是$\frac{π}{2}$．
6．${∫}_{0}^{1}$xdx=（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．-$\frac{1}{2}$

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