题目内容
设函数f（x）=
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2则函数b+c的值为________；关于x的方程f（x）=x的解的个数为________．
6 3
分析：依题意可得到关于b，c的方程组，解之可得b，c的值，从而可求得b+c的值；在同一坐标系中作出y=f（x）与y=x的图象，通过交点数目即可得到关于x的方程f（x）=x的解的个数．
解答：∵f（x）=
，
∴f（0）=2，f（-4）=16-4b+c，f（-2）=4-2b+c，
又f（-4）=f（0），f（-2）=-2
∴
，解得b=4，c=2，
∴b+c=6，
∴f（x）=
，
由图可知，直线y=x与曲线y=f（x）有三个交点，
∴关于x的方程f（x）=x有三个解．
故答案为：6，3．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，在同一坐标系中作出y=f（x）与y=x的图象是关键，属于中档题．
分析：依题意可得到关于b，c的方程组，解之可得b，c的值，从而可求得b+c的值；在同一坐标系中作出y=f（x）与y=x的图象，通过交点数目即可得到关于x的方程f（x）=x的解的个数．
解答：∵f（x）=
，∴f（0）=2，f（-4）=16-4b+c，f（-2）=4-2b+c，
又f（-4）=f（0），f（-2）=-2
∴
，解得b=4，c=2，∴b+c=6，
∴f（x）=
，由图可知，直线y=x与曲线y=f（x）有三个交点，
∴关于x的方程f（x）=x有三个解．
故答案为：6，3．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，在同一坐标系中作出y=f（x）与y=x的图象是关键，属于中档题．
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