题目内容
设函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），证明：ab＜1．分析：求出函数f（x）=|lgx|的表达式，b∈（0，1），b∈[1，+∞），讨论，推出要证结果即可．
解答：证明：由已知函数f（x）=|lgx|=
（2分）
∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），
∴a、b不能同时在区间[1，+）∞上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；（6分）
若b∈（0，1），显然有ab＜1（8分）
若b∈[1，+∞），由f（a）-f（b）＞0，
有-lga-lgb＞0，
故lgab＜0，
∴ab＜1（12分）
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∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），
∴a、b不能同时在区间[1，+）∞上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；（6分）
若b∈（0，1），显然有ab＜1（8分）
若b∈[1，+∞），由f（a）-f（b）＞0，
有-lga-lgb＞0，
故lgab＜0，
∴ab＜1（12分）
点评：本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析问题解决问题的能力，
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）