Question

设函数f（x）=x³cosx，若函数g（x）=f（x）+1在定义域R上的最大值为M，最小值为m，则M+m=

2

．

Answer 1

分析：先判断f（x）的奇偶性，然后由题意可得f（x）的最大最小值分别为M-1，m-1，由奇函数的性质可得（M-1）+（m-1）=0，变形可得答案．

解答：解：∵f（x）=x³cosx，
∴f（-x）=（-x）³cos（-x）=-x³cosx=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
又g（x）=f（x）+1在定义域R上的最大值为M，最小值为m，
∴f（x）的最大最小值分别为M-1，m-1，
由奇数的性质可得（M-1）+（m-1）=0，
解得M+m=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查函数的奇偶性，以及函数的最值问题，同时考查了分析问题的能力和转化的思想，属于中档题．