Question

12．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=1，则$\frac{2sinα+cosα}{3cosα-sinα}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=1，
∴tanα=0，
∴$\frac{2sinα+cosα}{3cosα-sinα}$=$\frac{2tanα+1}{3-tanα}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．