Question

1．椭圆以双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，则椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
• C． $\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点与顶点坐标，即可得到椭圆的焦点与顶点，然后求出椭圆的方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点（5，0），（-5，0）是椭圆的顶点，则所求椭圆方程中的长半轴a=5．
双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的顶点为（4，0），（-4，0）是椭圆的焦点，则椭圆的半焦距c=4，则b=3．
椭圆的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．