Question

6．设f（x）在[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，且在（a，b）内可导，则下列结论中正确的是③．
①f（x）的极值点一定是最值点         ②f（x）的最值点一定是极值点
③f（x）在此区间上可能没有极值点    ④f（x）在此区间上可能没有最值点．

Answer 1

分析 利用函数的导数的几何意义，函数的最值与极值的关系判断选项即可．

解答 解：f（x）在[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，且在（a，b）内可导，
可知函数在闭区间上一定有最值，但是最值不一定是极值，也不一定存在极值，
例如y=x³，y′=3x²≥0，函数是单调增函数，在[a，b]上有最值，没有极值．
故①②④不正确；③正确；
故答案为：③．

点评 本题考查函数的最值以及函数的极值的关系，函数的导数的综合应用，是基本知识的考查．