Question

16．用0，1，2，3，4，组成没有重复数字的四位数，个位数与十位数的差的绝对值不超过2，这样的四位数的个数是64．

Answer 1

分析 根据题意，按照个位数字的不同分5种情况讨论：即①、个位数字为0，②、个位数字为1，③、个位数字为2，④、个位数字为3，⑤、个位数字为4，每种情况下先分析十位数字的情况，再分析千位、百位数字的情况，由分步计数原理可得每种情况下的四位数数字的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，按照个位数字的不同分5种情况讨论：
①、个位数字为0时，
十位数字可以是1或2，有2种情况，在剩余的3个数字中任取2个，放在千位、百位，有A₃²=6种情况，
此时有2×6=12个符合条件的四位数；
②、个位数字为1时，
十位数字可以是0或2或3，有3种情况，
若十位数字为0，可以在剩余的3个数字中任取2个，放在千位、百位，有A₃²=6种情况，
若十位数字为2或3，千位数字不能为0，有2种情况，百位数字也有2种情况，有2×2×2=8种情况，
此时有6+2×2×2=14个符合条件的四位数；
③、个位数字为2时，
十位数字可以是0或1或3或4，有4种情况，
若十位数字为0，可以在剩余的3个数字中任取2个，放在千位、百位，有A₃²=6种情况，
若十位数字为1或3或4，千位数字不能为0，有2种情况，百位数字也有2种情况，有3×2×2=12种情况，
此时有6+3×2×2=18个符合条件的四位数；
④、个位数字为3时，
十位数字可以是1或2或4，有3种情况，
千位数字不能为0，有2种情况，百位数字也有2种情况，
此时有3×2×2=12个符合条件的四位数；
⑤、个位数字为4时，
十位数字可以是2或3，有2种情况，
千位数字不能为0，有2种情况，百位数字也有2种情况，
此时有2×2×2=8个符合条件的四位数；
则一共有12+14+18+12+8=64个符合条件的四位数；
故答案为：64．

点评 本题考查排列组合的运用，涉及分类计数原理，关键是结合题意进行分类讨论，需要注意千位数字不能为0．