题目内容

已知集合A={x|log2（x-a）＜2}
（1）a=2，求集合A         
（2）若2∉A，3∈A，求实数a的取值范围．
考点：指、对数不等式的解法,元素与集合关系的判断
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）由a=2得log2（x-2）＜2，则0＜x-2＜4，解得即可得到集合A；
（2）由题意可得
2-a≤0或2-a≥4
0＜3-a＜4
，分别解出它们，再由交集即可．
解答： 解：（1）由a=2得log2（x-2）＜2，
则0＜x-2＜4，解得2＜x＜6，
则A={x|2＜x＜6}；
（2）由题意可得
2-a≤0或2-a≥4
0＜3-a＜4

即
a≥2或a≤-2
-1＜a＜3
，则2≤a＜3．
则有实数a的取值范围为[2，3）．
点评：本题考查集合的概念和运算，不等式的解法，对数函数的单调性的运用，考查运算求解能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
相关题目
在锐角△ABC中，
b2-a2-c2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA

（1）求角A；
（2）若a=
2
，求bc的取值范围．
给定下列四个命题：
①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“对?x∈R，x2-x＜0”；
②若p：0＜x＜2是q：a-1＜x≤a的必要不充分条件，则a的取值范围是[1，2]；
③幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在x=0处有定义，则实数m的值为2；
④已知向量
a
=(3，-4)，
b
=(2，1)，则向量
a
在向量
b
方向上的投影是
2
5
．
其中正确命题的序号是
 
．
给出下列四个命题：
①若a＞b＞0，则
1
a
＞
1
b
；
②若a＞b＞0，则a-
1
a
＞b-
1
b
；
③若a＞b＞0，则
2a+b
a+2b
＞
a
b
；
④设a、b是互不相等的正数，则|a-b|+
1
a-b
≥2；
其中正确的命题的序号是
 
（把你认为正确命题的序号都填上）
下列命题正确的是（　　）
A、存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0
B、存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0
C、若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假
D、若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0
函数f（x）=x2+2x在区间[1，3]上的平均变化率为
 
．
某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还（　　）
A、
a(1+γ)
(1+γ)5-1
万元
B、
aγ(1+γ)5
(1+γ)5-1
万元
C、
aγ(1+γ)5
(1+γ)4-1
万元
D、
aγ
(1+γ)5
万元
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（　　）
A、72B、36C、18D、144
已知直线l1：ax-3y+1=0与直线l2：2x+（a+1）y+1=0垂直，则a=
 
．

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