题目内容

1．方程lg（2x+1）+lgx=1的解集为{2}．

分析 在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．

解答 解：∵lg（2x+1）+lgx=1，
∴lg（x（2x+1））=lg10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{2x+1＞0}\\{x（2x+1）=10}\end{array}\right.$，
解得：x=2．
故答案为：{2}．

点评 本题考查了对数的运算性质，关键是注意对数式本身有意义，是基础题．

练习册系列答案
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8．已知：f（x）=2$\sqrt{3}$cos2x+2sinxcosx-$\sqrt{3}$．
求：（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{6}$）-f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{6}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），求α的值．
9．已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-$\frac{4}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$+4（n∈N*），则数列{an}的前10项和为（　　）
A．110B．90C．50D．20
9．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为$（{\sqrt{3}，1}）$，点N的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0，设$f（x）=\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点）．
（Ⅰ）若ω=2，∠A为△ABC的内角，当f（A）=1时，求∠A的大小；
（Ⅱ）记函数y=f（x）（x∈R）的值域为集合G，不等式x2-mx＜0的解集为集合P．当P⊆G时，求实数m的最大值．
16．已知函数$f（x）={sin^2}x+2\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x\;\;（x∈R）$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若α为第四象限角，且$cosα=\frac{3}{5}$，求$f（\frac{α}{2}+\frac{7π}{12}）$的值．
6．直线3x-4y-5=0的倾斜角为（　　）
A．$arctan\frac{3}{4}$B．$π-arctan\frac{3}{4}$C．$arctan\frac{4}{3}$D．$π-arctan\frac{4}{3}$
13．下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（　　）
A．f（x）=（x-1）2B．f（x）=exC．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=ln（x+1）
10．函数f（θ）=sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{π}{6}$-2cos2$\frac{θ}{4}$cos$\frac{π}{3}$的单调递减区间为[$\frac{4π}{3}$+4kπ，$\frac{10π}{3}$+4kπ]，k∈Z．
11．已知$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤ϕ≤\frac{π}{2}）$的图象如图，则y=f（x）的解析式为f（x）=4sin（$\frac{9}{5}$x+$\frac{π}{5}$）

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