Question

在△ABC中，点O是其内一点，若，且，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．边长不等的锐角三角形

Answer 1

【答案】分析：设AB的中点为D，由 ，可得 O为△ABC的重心．由 ，可得O为△ABC的垂心，由此可得，△ABC的形状．
解答：解：设AB的中点为D，∵，∴2=-，∴2||=||，
∴O为△ABC的重心．
∵，∴=0，即 ，
∴．
 同理可证，，，故O为△ABC的垂心．
 综上可得，△ABC的形状是等边三角形，
 故选B．
点评：本题考查三角形的重心、垂心的定义，等边三角形的性质，判断O为△ABC的重心是解题的难点，属于中档题．