题目内容
如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若| AB |
| AM |
| AC |
| AN |
分析：根据题意和几何图形作出辅助线：延长AO至A'使AO=A'O，延长A'C交MN 于M'，利用O是BC的中点，得到三角形全等和相似，利用相似比和线段的关系列出等式，再把条件代入求出m+n的值．
解答：
解：延长AO至A'使AO=A'O，延长A'C交MN 于M'，如图：
则△OBM≌△OCM'，∴BM=CM'，
∵△NAM∽△NCM'，
∴
=
，即
=
，
∵
=m
，
=n
，
∴|
=m
，|
=n
，
代入上式得，n-1=1-m，则m+n=2．
解：延长AO至A'使AO=A'O，延长A'C交MN 于M'，如图：则△OBM≌△OCM'，∴BM=CM'，
∵△NAM∽△NCM'，
∴
| NC |
| AN |
| CM′ |
| AM |
| AN-AC |
| AN |
| AB-AM |
| AM |
∵
| AB |
| AM |
| AC |
| AN |
∴|
| AB| |
| |AM| |
| AC| |
| |AN| |
代入上式得，n-1=1-m，则m+n=2．
点评：本题考查了向量在几何中的应用，利用条件和图形作出辅助线，由三角形全等和相似得到相似比，再由向量的模和线段的之间关系代入求出值，考查了数形结合思想．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知