题目内容

已知
a
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
b
=(y，cosx)，且
a
∥
b
．
（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若f(
A
2
)=M，且a=2，求bc的最大值．
（I）因为
a
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
b
=(y，cosx)，且
a
∥
b
．
所以2cos2x+2
3
sinxcos-y=0
即y=2cos2x+2
3
sinxcos=cos2x+
3
sin2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
所以f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1，
又T=
2π
ω
=
2π
2
=π
所以函数f（x）的最小正周期为π；
（II）由（I）得f（x）的最大值M=3
于是由f(
A
2
)=M=3，可得2sin(A+
π
6
)+1=3，∴sin(A+
π
6
)=1，
因为A为三角形的内角，所以A=
π
3

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc
解得bc≤4
于是当且仅当b=c=2时，bc的最大值为4．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(3cosx，-2cosx)，设f(x)=
a
•
b
，
（1）当x∈(
π
2
，
3π
2
)时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；
（2）若锐角α满足f(
α
2
)=4，求sin(α+
π
6
)的值．
已知
a
=(2cosx，sinφ)，
b
=(sin(x+φ)，-1)(-π＜φ＜0)．定义f(x)=
a
•
b
 (x∈R)，且f(x)=f(
π
4
-x)对任意实数x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．
已知
a
= (2cosx，1)、
b
=(cosx，
3
sin2x+m)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数在[0，π]上的单调增区间；
（2）当x∈[0，
π
3
]时，f（x）的最大值为6，求实数m的值．
已知
a
=(2cosx，2sinx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
；
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[
π
24
，
5π
24
]时，求f（x）的取值范围．
（2013•松江区一模）已知
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，其中x∈R．设函数f(x)=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期、最大值和最小值．

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