题目内容

已知
a
=(2cosx，2sinx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
；
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[
π
24
，
5π
24
]时，求f（x）的取值范围．
分析：（1）利用向量的数量积公式得到f（x），利用三角函数的二倍角公式及和角的正弦公式化简f（x），利用正弦合适的周期公式求出函数f（x）的最小正周期；
（II）根据x∈[
π
24
，
5π
24
]，先求出(2x+
π
6
)∈[
π
4
，
7π
12
]，根据正弦合适的图象求出f（x）的值域．
解答：解：（1）函数f(x)=
a
•
b
=2cos2x+2
3
sinxcosx=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
 所以函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π
（2）因为x∈[
π
24
，
5π
24
]，
所以(2x+
π
6
)∈[
π
4
，
7π
12
]，
所以2sin(2x+
π
6
)+1∈[
2
+1，3]．
所以f（x）的取值范围为[
2
+1，3]
点评：解决三角函数的性质问题，应该先利用三角函数的公式化简三角函数为只含一个角一个函数名的形式，然后再解决．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(3cosx，-2cosx)，设f(x)=
a
•
b
，
（1）当x∈(
π
2
，
3π
2
)时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；
（2）若锐角α满足f(
α
2
)=4，求sin(α+
π
6
)的值．
已知
a
=(2cosx，sinφ)，
b
=(sin(x+φ)，-1)(-π＜φ＜0)．定义f(x)=
a
•
b
 (x∈R)，且f(x)=f(
π
4
-x)对任意实数x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．
已知
a
= (2cosx，1)、
b
=(cosx，
3
sin2x+m)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数在[0，π]上的单调增区间；
（2）当x∈[0，
π
3
]时，f（x）的最大值为6，求实数m的值．
（2013•松江区一模）已知
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，其中x∈R．设函数f(x)=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期、最大值和最小值．

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