Question

若cos（α+β）=

1

4

，cos（α-β）=

3

4

，则tanα•tanβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα•tanβ的值．

解答： 解：∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

4

，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

3

4

，
∴

cos(α+β)

cos(α-β)

=

cosαcosβ-sinαsinβ

cosαcosβ+sinαsinβ

=

1-tanαtanβ

1+tanαtanβ

=

1

3

，
即3-3tanαtanβ=1+tanαtanβ，
整理得：tanαtanβ=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．