设复数z满足$\frac{z+1}{z-2}=1-3i$.则|z|=( )A．5B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设复数z满足$\frac{z+1}{z-2}=1-3i$，则|z|=（　　）

A．

B．

$\sqrt{5}$

C．

D．

$\sqrt{2}$

分析把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式得答案．

解答解：由$\frac{z+1}{z-2}=1-3i$，得z+1=z-2-3i•z+6i，即3i•z=-3+6i，
∴$z=\frac{-3+6i}{3i}=\frac{（-3+6i）（-i）}{-3{i}^{2}}$=$\frac{6+3i}{3}=2+i$，
∴|z|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$．
故选：B．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

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8．已知圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：x²+y²+6x-8y+16=0，则圆C₁和圆C₂的位置关系是（　　）

5．在区间[-1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为$\frac{1}{2}$，则实数m为（　　）

12．已知数列{a_n}满足a₁=2，且$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+\frac{a_3}{4}+…+\frac{{{a_{n-1}}}}{n}={a_n}-2（n≥2）$，则{a_n}的通项公式为a_n=n+1．

2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（　　）

9．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=a_n-1²+2a_n-1（n≥2），若b_n=$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}+\frac{1}{{{a_n}+2}}$（n∈N^*），则数列{b_n}的前n项和S_n=1-$\frac{1}{{2}^{{2}^{n}}-1}$．

6．已知直线MN过椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左焦点F，与椭圆交于M，N两点．直线PQ过原点O与MN平行，且PQ与椭圆交于P，Q两点，则$\frac{{|PQ{|^2}}}{|MN|}$=$2\sqrt{2}$．

7．已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为$\frac{3π}{4}$，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为$ρ-\frac{3}{ρ}=2cosθ$．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A、B，求|PA|•|PB|的值．

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