Question

5．设：函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，计算：f（$\frac{1}{2008}$）+f（$\frac{2}{2008}$）+f（$\frac{3}{2008}$）+…+f（$\frac{2007}{2008}$）+f（$\frac{2008}{2008}$）的值．

Answer 1

分析 根据题意，得出[f（$\frac{1}{2008}$）+f（$\frac{2007}{2008}$）]=[f（$\frac{2}{2008}$）+f（$\frac{2006}{2008}$）]=…=1，再计算f（$\frac{1004}{2008}$）与f（$\frac{2008}{2008}$）的值即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$=1-$\frac{2}{{4}^{x}+2}$，
∴f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{n-1}{n}$）=1；
f（$\frac{1}{2008}$）+f（$\frac{2}{2008}$）+f（$\frac{3}{2008}$）+…+f（$\frac{2007}{2008}$）+f（$\frac{2008}{2008}$）
=[f（$\frac{1}{2008}$）+f（$\frac{2007}{2008}$）]+[f（$\frac{2}{2008}$）+f（$\frac{2006}{2008}$）]+…+f（$\frac{1004}{2008}$）+f（$\frac{2008}{2008}$）
=1+1+…+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$
=1004$\frac{1}{6}$
=$\frac{6025}{6}$．

点评 本题考查了求函数值的应用问题，也考查了寻找规律的应用问题，是基础题目．