Question

把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球，随机放到4个编号为A、B、C、D的盒子中．
（Ⅰ）求2号小球恰好放在B号盒子的概率；
（Ⅱ）记ξ为落在A盒中所有小球编号的数字之和（若盒中无球，则数字之和为0），求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球，随机放到4个编号为A、B、C、D的盒子中，总的放法n=4³=64，而事件“2号小球恰好放在B号盒子”包含的基本事件数m=4²=16，由此能求出2号小球恰好放在B号盒子的概率．
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值，0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

解答： 解：（Ⅰ）把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球，
随机放到4个编号为A、B、C、D的盒子中，
总的放法n=4³=64，而事件“2号小球恰好放在B号盒子”包含的基本事件数m=4²=16，
所以2号小球恰好放在B号盒子的概率为P=

m

n

=

1

4

．…（4分）
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值，0，1，2，3，4，
P(ξ=0)=

27

64

，
P(ξ=1)=

C 1 2 •32

64

=

18

64

，
P(ξ=2)=

C 1 3 +32

64

=

12

64

，
P(ξ=3)=

C 1 2 •3

64

=

6

64

，
P(ξ=4)=

1

64

…（10分）
所以随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P（ξ）	27 64	18 64	12 64	6 64	1 64

且ξ的数学期望E（ξ）=0×

27

64

+1×

18

64

+2×

12

64

+3×

6

64

+4×

1

64

=1．…（14分）

点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．