题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为1．
求椭圆的标准方程；
若P为椭圆上的一点
点P不在y轴上
，过点O作OP的垂线交直线
于点Q，求
的值．
【答案】(1)
(2)
．
【解析】
（1）已知条件用数学式子表示就是
和
，结合
可求得
；
（2）由题意知OP的斜率存在，可先求出特殊位置即
时
的值，
时，设直线OP的方程为
，由
，得
，可求得
点坐标，得
，再由直线垂直得
方程，从而得
点坐标，得
代入可得的值．
椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为1，
，且，
解得
，
，
椭圆的标准方程为
设
，
，
由题意知OP的斜率存在，
当OP的斜率为0时，
，
，
，
当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为，
由，得，
解得
，
，
，
，直线OQ的方程为
，
由
，得
，
，
，
综上所述，
．
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