题目内容
7．已知函数f（x）=3ln2x-2x，它的两个极值点为x1，x2（x1＜x2），给出以下结论：①1＜x1＜3＜x2；②1＜x1＜x2＜3；③f（x1）＞-3；④f（x1）＜-$\frac{5}{3}$
则上述结论中所有正确的序号是（ ）
| A． | ①③ | B． | ②③④ | C． | ①④ | D． | ①③④ |
分析 依题意，f′（x）=0在（0，+∞）上有二异根，作出f′（x）=$\frac{6lnx}{x}$-2的图象，对①②③④四个选项逐一分析即可确定答案．
解答 
解：∵f（x）=3ln2x-2x，∴f′（x）=$\frac{6lnx}{x}$-2，
∵f（x）=3ln2x-2x有两个极值点x1，x2（x1＜x2），
∴f′（x）=0在（0，+∞）上有二异根，
作出f′（x）=$\frac{6lnx}{x}$-2的图象，如图所示，则
①1＜x1＜3＜x2成立；
②1＜x1＜x2＜3，不成立；
f′（x1）=0，∴6lnx1=2x1，∴lnx1=$\frac{1}{3}$x1，
∴f（x1）=$\frac{1}{3}$x12-2x1=$\frac{1}{3}$（x1-3）2-3，
∵1＜x1＜2
∴-3＜f（x1）＜-$\frac{8}{3}$＜-$\frac{5}{3}$，
∴③④成立．
故选：D．
点评 本题考查导数的综合应用，着重考查数形结合思想与等价转化思想、抽象思维与逻辑思维的综合应用，属于难题．
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15．淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是（ ）
| A． | 孵化鸭雏 | B． | 商品鸭饲养 | ||
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2．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）=cosx，则f（$\frac{5π}{3}$）的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
12．$\underset{lim}{x→\frac{π}{2}}$$\frac{cos2x}{x}$=（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | -$\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{2}{π}$ | D． | -$\frac{2}{π}$ |
如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在$\widehat{AB}$上，且OM∥AC．