Question

2．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）=cosx，则f（$\frac{5π}{3}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 要求f（$\frac{5π}{3}$），则必须用f（x）=cosx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0，$\frac{π}{2}$]上，再应用其解析式求解．

解答 解：∵f（x）的最小正周期是π
∴f（$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{5π}{3}$-2π）=f（-$\frac{π}{3}$）
∵函数f（x）是偶函数
∴f（$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．