题目内容
13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心，过点F的圆与直线3x-4y=0相切，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{7}{4}$ | B． | $\frac{7}{5}$ | C． | $\frac{8}{5}$ | D． | 2 |
分析 求出AF和A到直线3x-4y=0的距离d，令AF=d解出a，c的关系，得出离心率．
解答 解：A（a，0），F（c，0），
∴圆A的半径r=c-a，
∵圆A与直线3x-4y=0相切，
∴$\frac{3a}{5}$=c-a，即c=$\frac{8}{5}a$．
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{8}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查了双曲线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
8．已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π-θ）]等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
5．已知复数m=4-xi，n=3+2i，若复数$\frac{n}{m}$∈R，则实数x的值为（ ）
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