Question

5．已知复数m=4-xi，n=3+2i，若复数$\frac{n}{m}$∈R，则实数x的值为（　　）

• A． -6
• B． 6
• C． $\frac{8}{3}$
• D． -$\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 把m=4-xi，n=3+2i代入$\frac{n}{m}$，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案．

解答 解：由m=4-xi，n=3+2i，
得$\frac{n}{m}=\frac{3+2i}{4-xi}=\frac{（3+2i）（4+xi）}{（4-xi）（4+xi）}$=$\frac{12-2x+（8+3x）i}{16+{x}^{2}}$=$\frac{12-2x}{16+{x}^{2}}+\frac{8+3x}{16+{x}^{2}}i$，
∵复数$\frac{n}{m}$∈R，
∴$\frac{8+3x}{16+{x}^{2}}=0$，解得x=$-\frac{8}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．