Question

8．已知3cos²θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π-θ）]等于（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式tanθ（1+tan²θ+3tanθ）=0，结合tanθ≠0，可得1+tan²θ=-3tanθ，利用诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵3cos²θ=3×$\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}$=tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan²θ+3tanθ）=0，
∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，
∴1+tan²θ=-3tanθ，
∴sin[2（π-θ）]=sin（2π-2θ）=-sin2θ=-$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=-$\frac{2tanθ}{-3tanθ}$=$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．