题目内容
已知等差数列a1，a2，…，an，且n为奇数，此数列的奇数项之和、偶数项之和分别是168，140，求此数列的项数n和中间项．
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：设等差数列{an}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得
=
=
，解得n=5，因利用S奇-S偶=an+1=a中，求出中间项．
| S奇 |
| S偶 |
| n+1 |
| n |
| 168 |
| 140 |
解答：
解：设等差数列{an}项数为2n+1，
S奇=a1+a3+…+a2n+1=
=（n+1）an+1，
S偶=a2+a4+a6+…+a2n=
=nan+1，
∴
=
=
，解得n=5，
∴项数2n+1=11，
又因为S奇-S偶=an+1=a中，
所以a6=S奇-S偶=28，所以中间项为28．
S奇=a1+a3+…+a2n+1=
| (n+1)(a1+a2n+1) |
| 2 |
S偶=a2+a4+a6+…+a2n=
| n(a2+a2n) |
| 2 |
∴
| S奇 |
| S偶 |
| n+1 |
| n |
| 168 |
| 140 |
∴项数2n+1=11，
又因为S奇-S偶=an+1=a中，
所以a6=S奇-S偶=28，所以中间项为28．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，
=
并且S奇-S偶=an+1=a中．
| S奇 |
| S偶 |
| n+1 |
| n |
练习册系列答案
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已知a=1.70.3，b=0.93.1，c=log20.9，下列关系正确是（ ）
| A、c＞a＞b | B、a＞c＞b |
| C、c＞b＞ | D、a＞b＞c |