题目内容
判断 函数f（x）=
的奇偶性．
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考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
解答：
解：若x＞0，则-x＜0，
则f（-x）=-（-x）2-2（-x）-3=-x2+2x-3=-（x2-2x+3）=-f（x），
若x＜0，则-x＞0，
则f（-x）=x2-2（-x）+3=x2+2x+3=-（-x2-2x-3）=-f（x），
∵f（0）=0
∴综上f（-x）=-f（x），
即f（x）为奇函数．
则f（-x）=-（-x）2-2（-x）-3=-x2+2x-3=-（x2-2x+3）=-f（x），
若x＜0，则-x＞0，
则f（-x）=x2-2（-x）+3=x2+2x+3=-（-x2-2x-3）=-f（x），
∵f（0）=0
∴综上f（-x）=-f（x），
即f（x）为奇函数．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键．
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