题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
3
sinA-cosA=0，cosB=
4
5
，b=2
3
．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．
考点：正弦定理,同角三角函数基本关系的运用,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）△ABC中，由
3
sinA-cosA=0，可得tanA的值，可得A的值．再由cosB=
4
5
，求得sinB的值，可得sinC=sin（A+B）的值．
（2）利用正弦定理求得a的值，可得△ABC的面积S=
1
2
ab•sinC 的值．
解答： 解：（1）△ABC中，由
3
sinA-cosA=0，可得tanA=
3
3
，∴A=
π
6
．
∵cosB=
4
5
，∴sinB=
3
5
，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
1
2
×
4
5
+
3
2
×
3
5
=
4+3
3
10
．
（2）利用正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，
a
1
2
=
2
3
3
5
，∴a=
5
3
3
，
∴△ABC的面积为S=
1
2
ab•sinC=
1
2
×
5
3
3
×2
3
×
4+3
3
10
=2+
3
2
3
．
点评：本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
lnx
x2
．
（1）求f（x）的极大值；
（2）求证：12eln[n•（n-1）•（n-2）…2•1]≤（n2+n）（2n+1）（n∈N*）；
（3）当方程f（x）-
a
2e
=0（a∈R+）有唯一解时，方程g（x）=txf′（x）+
ax2-2tx-t
x2
=0也有唯一解，求正实数t的值．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-7，其导函数y=f′（x）的图象经过点（-1，0），（2，0），如图所示，试求x0，a，b，c的值．
若椭圆E1：
x2
a12
+
y2
b12
=1和椭圆E2：
x2
a22
+
y2
b22
满足
a2
a1
=
b2
b1
=m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．
（Ⅰ）求经过点（
2
2
，
3
2
），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；
（Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=2交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，证明直线MG与椭圆C2只有一个公共点．
已知函数f（x）=ax2+x-lnx
（1）当a＞0，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥1在x＞0时恒成立，求a的取值范围；
（3）设a=1，b＞1，求证：在区间（1，b）上有唯一的实数x0，使得f′（x0）=
f(b)-f(1)
b-1
．
（Ⅰ）已知函数f（x）=ex-1-tx，?x0∈R，使f（x0）≤0，求实数t的取值范围；
（Ⅱ）证明：
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
，其中0＜a＜b；
（Ⅲ）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln（1+n）]≤[1+
1
2
+…+
1
n
]≤1+[lnn]（n∈N*）．
数列{an}是等差数列且a2=3，a4=5；数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=3bn-3（n∈N*）．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1百米．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离的平方．
方程x2+y2=0表示的曲线是
 
．

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