Question

在等差数列{a_n}中，前4项的和S₄=-20，前12项的和S₁₂=132，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}前n项和S_n的最小值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）首先建立方程组，求出首项与公差，进一步求出数列的通项公式．
（2）根据数列的通项公式，进一步求出数列的负数项，最后确定结果．

解答： 解：（1）在等差数列{a_n}中，设数列的首项为a₁，公差为d．
由于前4项的和S₄=-20，前12项的和S₁₂=132，
所以：

4a1+ 4×3 2 d=-20 12a1+ 12×11 2 d=132

解得：

a1=-11 d=4

所以数列的通项公式为：a_n=4n-15
（2）根据数列的通项公式：a_n=4n-15
所以：a_n=4n-15＞0
解得：n＞

15

4

所以数列从第四项开始为正数
则：数列的前3项为负数
即：S₃最小．

点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，数列的最小项问题的应用．属于基础题型．