题目内容
在△ABC中，∠B=60°，最大边与最小边之比为（
+1）：2，则最大角为 ．
| 3 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：设a为最大边，根据题意求得
的值，进而利用正弦的两角和公式展开后，化简整理求得tnaA的值，进而求得A．
| sinA |
| sinC |
解答：
解：不妨设a为最大边．由题意，
=
=
，A+C=120°，即C=120°-A，
即
=
，
∴
=
，
整理得：2sinA=（
+1）（
cosA+
sinA）=
cosA+
sinA+
cosA+
sinA，
即4sinA=3cosA+
sinA+
cosA+sinA，
即（3-
）sinA=（3+
）cosA，
∴tanA=2+
，
∴tan75°=tan（45°+30°）=
=
=2+
，
∴A=75°．
故答案为：75°
| a |
| c |
| sinA |
| sinC |
| ||
| 2 |
即
| sinA |
| sin(120°-A) |
| ||
| 2 |
∴
| sinA | ||||||
|
| ||
| 2 |
整理得：2sinA=（
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即4sinA=3cosA+
| 3 |
| 3 |
即（3-
| 3 |
| 3 |
∴tanA=2+
| 3 |
∴tan75°=tan（45°+30°）=
1+
| ||||
1-
|
3+
| ||
3-
|
| 3 |
∴A=75°．
故答案为：75°
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把题设中关于边的问题转化为角的关系．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+x+a（a＞0）满足f（m）＜0，则f（m+1）的符号是（ ）
| A、f（m+1）≥0 |
| B、f（m+1）≤0 |
| C、f（m+1）＞0 |
| D、f（m+1）＜0 |