Question

设函数f（x）=x²+x+a（a＞0）满足f（m）＜0，则f（m+1）的符号是（　　）

• A、f（m+1）≥0
• B、f（m+1）≤0
• C、f（m+1）＞0
• D、f（m+1）＜0

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：由于f（0）=f（-1）=a＞0，f（m）＜0，可得-1＜m＜0，于是0＜m+1＜1．因为f(x)=(x+

1

2

)2+a-

1

4

，所以当x＞-

1

2

时，函数f（x）单调递增，利用二次函数的图象与性质可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．

解答： 解：∵f（0）=f（-1）=a＞0，f（m）＜0，
∴-1＜m＜0，
∴0＜m+1＜1，
∵f(x)=(x+

1

2

)2+a-

1

4

，
∴当x＞-

1

2

时，函数f（x）单调递增，
∴可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质，属于中档题．