Question

1．（1）已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（x）的解析式；
（2）是否存在函数f（x），使得对任意实数x，f（$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$）=$\frac{1-{x}^{4}}{1+{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用换元法，即可求f（x）的解析式．

解答 解：（1）设$\frac{1-x}{1+x}$=t（t≠-1），则x=$\frac{1-t}{1+t}$，
∴f（t）=$\frac{2t}{1+{t}^{2}}$，
∴f（x）=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$；
（2）设$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=m，则x²=$\frac{1-m}{1+m}$（m≠-1），
∴f（m）=1-$\frac{1-m}{1+m}$=$\frac{2m}{1+m}$，
∴f（x）=$\frac{2x}{1+x}$（x≠-1）．

点评 本题考查求f（x）的解析式，考查换元法，正确换元是关键．