Question

6．已知定义在[-3，3]上的函数y=f（x）是增函数．
（1）若f（m+1）＞f（2m-1），求m的取值范围；
（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．

Answer 1

分析 （1）由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{-3≤m+1≤3}\\{-3≤2m-1≤3}\\{m+1＞2m-1}\end{array}\right.$，由此解不等式组求得m的范围．
（2）由题意可得f（x+1）＞f（-2），所以$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞-2}\\{-3≤x+1≤3}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，即可得出结论．

解答 解：由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{-3≤m+1≤3}\\{-3≤2m-1≤3}\\{m+1＞2m-1}\end{array}\right.$，求得-1≤m＜2，
即m的范围是[-1，2）．
（2）∵函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，
∴f（-2）=-f（2）=-1，
∵f（x+1）+1＞0，
∴f（x+1）＞-1，
∴f（x+1）＞f（-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞-2}\\{-3≤x+1≤3}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，∴-3＜x≤2．
∴不等式的解集为{x|-3＜x≤2}．

点评 本题主要考查函数的单调性的应用，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键，属于中档题．